Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數量關系？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）AB∥DE，AB=DE，理由詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）運用AAS證明△ABD≌△CAE；

（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE．

試題解析：證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACD，

∴∠B=∠EAC，

∵AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AE，

∴∠ADC=∠CEA=90°

在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）AB∥DE，AB=DE，理由如下：

如圖所示，

∵AD⊥BC，AE∥BC，

∴AD⊥AE，

又∵CE⊥AE，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴AC=DE，

∵AB=AC，

∴AB=DE，

∵AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB∥DE，AB=DE．