Question

【題目】一個容器裝有一個注水管和兩個排水管，每個排水管每分鐘排水7.5L，從某一時刻開始2min內只注水不排水，2min后開啟一個排水管，容器內的水量y（L）與注水時間x（min）之間的函數關系如圖所示．

（1）求a的值．

（2）當2≤x≤6時，求y與x的函數關系式．

（3）若在6min之后，兩個出水管均開啟，注水管關閉，還需多長時間可排盡容器中的水？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）y=x+15（2≤x≤6）；（3）2小時.

【解析】

試題分析: （1）每分鐘的進水量根據前2分鐘的圖象求出，根據后4分鐘的水量變化即可求得a的值．

（2）設當2≤x≤6時，y與x的函數關系式為y=kx+b．圖象過（2，20）、（6，30），用待定系數法求對應的函數關系式；

（3）根據每個出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時間．

試題解析：（1）根據圖象，每分鐘進水20÷2=10L，

在隨后的4min內容器內的水量y=4（10﹣7.5）=10（L），

∴a=20+10=30；

（2）設當2≤x≤6時，y與x的函數關系式為y=kx+b．

∵圖象過（2，20）、（6，30），

∴，

解得：，

∴當2≤x≤6時，y與x的函數關系式為y=x+15（2≤x≤6）；

（3）30÷（2×7.5）=2．

答：還需2小時可排盡容器中的水．