Question

【傾聽理解】

這是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，兩個(gè)同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件探索函數(shù)問題，下面是他們的交流片斷：

 

【問題解決】

（1）填空：圖②中，小蘇發(fā)現(xiàn)的            ；

（2）記圖①，圖②中MN為d₁，d₂，分別求出d₁，d₂與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

【拓廣探索】

（3）如圖③，直線x=m（m>0）分別交x軸，拋物線y=x²-4x和y=x²-3x于點(diǎn)P，M，N，設(shè)A，B為拋物線y=x²-4x，y=x²-3x與x軸的另一交點(diǎn). 當(dāng)m為何值時(shí)，線段OP，PM，PN，MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)A，B，M，N圍成的圖形的面積.

 

Answer 1

（1）                                                   

（2）d₁=m，d₂=，                                         

（3）∵OP=m,PM=|4m-m²|=m|4-m|，PN=|3m-m²|=m|3-m|,MN=m

有題意，得m|4-m|=m或m|3-m|=m，

解得m=5,或m=3（不合題意）,或m=4（不合題意）,或 m=2,    

當(dāng)m=2時(shí)，S=3；當(dāng)m=5時(shí)，S=7.5