Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上⑤S△ABD＝S△ACD

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得④正確，由AB與AC的倍數(shù)關(guān)系可得到S△ABD與S△ACD的關(guān)系.

利用基本作圖得AD平分∠BAC，所以①正確；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

而AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；

∵∠DAB＝∠B＝30°，

∴DA＝DB，所以③正確；

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以④正確；

∵AD＝CD，

∴BD＝CD，

∴S△ABD＝S△ACD，所以⑤錯(cuò)誤．

故選：C．