Question

【題目】在四邊形ABCD中,AC交BD于點O,且AB∥CD,給出以下四種說法:
①如果再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
②如果再加上條件“∠BAD=∠BCD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
③如果再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;
④如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.
其中正確的說法是( )
A.①②
B.①③④
C.②③
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖

①當AB∥CD，BC=AD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；因此①不符合題意；
②∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD
∴AB=CD AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形，因此②符合題意；
③∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形，因此③符合題意；
④如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，因此④不符合題意；
所以正確的說法有②③
故答案為：C
平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定，加上四選項中的條件，逐一進行驗證。