Question

【題目】小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．

（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

(1)請你將小明對“思考題”的解答補充完整：

解：設點B將向外移動x米，即BB1＝x，

則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，

得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴點B將向外移動____米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題．

Answer 1

【答案】(1) (x＋0.7)2＋22＝2.52 ，0.8，－2.2(舍去)，0.8 ；（2）【問題一】不會是0.9米，理由見解析；【問題二】有可能，理由見解析.

【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；
（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意．

(1) (x＋0.7)2＋22＝2.52, 0.8 , －2.2(舍去), 0.8;

（2） 【問題一】不會是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，則A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6, 1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，

∵A1C2＋B1C2≠A1B12，

∴該題的答案不會是0.9米;

【問題二】

有可能．設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．

∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.