Question

（2007•無錫）任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）==．給出下列關于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1．其中正確說法的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把2，24，27，n分解為兩個正整數的積的形式，找到相差最少的兩個數，讓較小的數除以較大的數，看結果是否與所給結果相同．
解答：解：∵2=1×2，
∴F（2）=是正確的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，
∴F（24）==，故（2）是錯誤的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，
∴F（27）=，故（3）是錯誤的；
∵n是一個完全平方數，
∴n能分解成兩個相等的數，則F（n）=1，故（4）是正確的．
∴正確的有（1），（4）．
故選B．
點評：本題考查題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，F（n）=（p≤q）．