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【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（　　）

（1）a＝b，∠A＝45°

（2）∠A＝32°，∠B＝58°

（3）a＝5，b＝12，c＝13

A. 1個B. 2個C. 3D. 4個

【答案】C

【解析】

根據直角三角形的定義以及勾股定理的逆定理判斷即可．

（1）∵a=b，∴∠A=∠B．

∵∠A=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．

（2）∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=180°﹣32°﹣58°=90°，∴△ABC是直角三角形．

（3）∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．

故選C．

練習冊系列答案

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【題目】△ABC中，AB=AC，取BC的中點D，做DE⊥AC與點E，取DE的中點F，連接BE，AF交于點H．

（1）如圖1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB= °，= ；

（2）如圖2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度數和的值，并證明你的結論；

（3）如果∠BAC=α，那么= ．（用含α表達式表示）

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【題目】小敏上午8：00從家里出發，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小敏離家的路程y（米）和所經過的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．請根據圖象回答下列問題：

（1）小敏去超市途中的速度是；在超市逗留了；

（2）小敏幾點幾分返回到家？

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【題目】一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程y1（km），小轎車的路程y2（km）與時間x（h）的對應關系如圖所示．

（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？

（2）①寫出y1與x的函數關系式；

②當x≥5時，求y2與x的函數解析式；

（3）貨車出發多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？

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【題目】問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：△EFC的面積S1= ，△ADE的面積S2= ．

探究發現（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．

拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

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【題目】某中學積極組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調查，調查結果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據調查結果統計數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求出x的值，并將不完整的條形統計圖補充完整；

（2）若該校共有學生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數；

（3）若本次調查活動中，九年級（1）班的兩個學習小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現從這5人中任選2人參加學校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．

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【題目】任何一個正整數n都可以寫成兩個正整數相乘的形式，對于兩個因數的差的絕對值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數a的最佳分解，并記作F（a）=．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）=．則在以下結論：①F（5）=5；②F（24）=；③若a是一個完全平方數，則F（a）=1；④若a是一個完全立方數，即a=x3（x是正整數），則F（a）=x．則正確的結論有_____（填序號）