Question

某公司專銷產品A,第一批產品A上市40天恰好全部售完.該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖1和圖2所示，其中圖1中的折線表示是市場日銷售量y（萬件）與上市時間t（天）的關系，圖2中的折線表示的是每件產品A的日銷售利潤w（元）與上市時間t（天）的關系.

（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y（萬件）與上市時間t（天）的關系式；
（2）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

（1）當0＜t≤30時，y＝2t，當30＜t≤40時，y＝－6t＋240（2）當上市第30天時，日銷售利潤最大，最大利潤為3600萬元

解：（1）①當0＜t≤30時，y＝2t，
當30＜t≤40時，y＝－6t＋240          ………………2分
（2）設該公司的日銷售利潤為Z萬元
①當0＜t≤20時，
Z＝y·w＝2t×（3t）＝6t²
當t＝20時，Z_最大＝2400（萬元）    ………………4分
②當20≤t≤30時
Z＝2t×60＝120t
當t＝30時，Z_最大＝3600（萬元）    ………………6分
③當30≤t≤40時
Z＝（－6t＋240）×60＝－360t＋14400
∵－360＜0
∴當t＝30時，Z_最大＝－360×30＋14400＝3600（萬元）   …………8分
由∵2400＜3600
∴當上市第30天時，日銷售利潤最大，最大利潤為3600萬元. ………………9分
（2）由圖象可知，市場日銷售量y與上市時間t在0～30和30～40之間都是一次函數關系，設y=kt+b，把圖象中的任意兩點代入即可求出y與x的關系．
（3）要求日銷售利潤最大即市場日銷售量×每件產品的銷售利潤最大，由圖示，分別找出市場日銷售量、每件產品的銷售利潤的最大值即可．