Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于 AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC=3，AB=5，則DE等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC= =4， 連接AE，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，
根據(jù)性質(zhì)得出AE=BE，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2 ，
即32+（4﹣AE）2=AE2 ，
解得：AE= ，
在Rt△ADE中，AD= AB= ，由勾股定理得：DE2+（ ）2=（ ）2 ，
解得：DE= ．
故選C．
根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可．