Question

如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是           .

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③BD＝CE；        ④△ADE的周長為AB＋AC.

Answer 1

①②④

試題分析：∠B、∠C的平分線相交于F，則；過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，則，所以，所以BD=FD，EF=EC；因此△BDF、△CEF都是等腰三角形，所以①正確；過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，BD=FD，EF=EC，所以DE=DF+FE= BD＋CE，因此②正確；△ADE的周長="AD+AE+DE=" AD+AE+ BD＋CE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，所以④△ADE的周長為AB＋AC正確
點評：本題考查平分線，平行線，考生解答本題的關鍵是掌握平分線，平行線的概念和性質，從而正確解答出本題