Question

如圖，把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，則長方形卡片的周長為______（參考數據tan36°≈

3

4

）

Answer 1

作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根據題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin60°

=

24

0.60

=40（mm）．
在Rt△ADF中，cos∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

48

0.80

=60（mm）．
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200（mm）．
故答案為200．