Question

如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A.全部正確     B.僅①和②正確       C.僅①正確          D.僅①和③正確

Answer 1

B   解析：∵ PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

∴ △ARP≌△ASP（HL），∴ AS=AR，∠RAP=∠SAP.

∵ AQ=PQ，∴ ∠QPA=∠QAP，       

∴ ∠RAP=∠QPA，∴ QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，

所以無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確．故選B．