Question

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________，________；

(2)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°后得到△DBE，連結AD、DC，若∠DCB＝30°．

試證明：DC²＋BC²＝AC²．(即四邊形ABCD是勾股四邊形)

Answer 1

答案：
解析：

(1)直角梯形，長方形(矩形)，正方形等(選兩個即可)(2分) 　　(2)連結CE 　　∵將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°后得到△DBE 　　∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°(3分) 　　∴AC＝DE，BC＝BE 　　∴△BCE是等邊三角形(4分) 　　∴CE＝BC，∠BCE＝60°(5分) 　　又∠DCB＝30° 　　∴∠DCE＝90°(6分) 　　∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2(7分) 　　∴DC2＋BC2＝AC2(8分)