Question

（2013•長寧區一模）已知圓⊙O的直徑為10，弦AB的長度為8，M是弦AB上一動點，設線段OM=d，則d的取值范圍是

3≤d≤5

．

Answer 1

分析：首先過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據垂徑定理的即可求得AC的長，又由⊙O的直徑為10，求得⊙O的半徑OA的長，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的長，繼而求得線段OM長度的取值范圍．

解答：解：過點O作OC⊥AB于C，連接OA，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵⊙O的直徑為10，
∴OA=5，
在Rt△OAC中，OC=

OA2-AC2

=

52-42

=3，
∴當M與A或B重合時，OM最長為5，
當M與C重合時，OM最短為3，
∴線段OP長度的取值范圍是：3≤d≤5．
故答案為：3≤d≤5．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．