Question

【題目】某養(yǎng)殖公司準(zhǔn)備運(yùn)送152箱小龍蝦到A、B兩地銷(xiāo)售，該批小龍蝦剛好能用大小貨車(chē)15輛一次運(yùn)完，已知大貨車(chē)每輛能裝12箱，小貨車(chē)每輛能裝8箱，其中每輛大貨車(chē)運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為800元和900元；每輛小貨車(chē)運(yùn)往A、B兩地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和600元．

（1）求這15輛車(chē)中大小貨車(chē)各有多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車(chē)前往A地，其余貨車(chē)前往B地，設(shè)前往A地的大貨車(chē)為m輛，前往A、B兩地總費(fèi)用為y元，試求出y與m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往B地的費(fèi)用不高于A地費(fèi)用的一半，求此時(shí)的最低總運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)7輛；（2）y=100x+9400．（3≤x≤8）；（3）此時(shí)的最低總運(yùn)費(fèi)是10100元．

【解析】

（1）設(shè)大貨車(chē)用x輛，小貨車(chē)用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共15輛，運(yùn)輸152箱小龍蝦，列方程組求解；

（2）設(shè)前往A地的大貨車(chē)為x輛，則前往B地的大貨車(chē)為（8-x）輛，前往A地的小貨車(chē)為（10-x）輛，前往B地的小貨車(chē)為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案．

（1）設(shè)大貨車(chē)x輛，小貨車(chē)y輛

依題意，得，解得，

∴大貨車(chē)8輛，小貨車(chē)7輛；

（2）∵前往A地的大貨車(chē)為x輛，共有10輛貨車(chē)前往A地．

∴前往A地的小貨車(chē)為（10﹣x），前往B地的大貨車(chē)為（8﹣x）輛，

小貨車(chē)為[7﹣（10﹣x）＝x﹣3]輛

y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）

＝800x+4000﹣400x+7200﹣900x﹣1800+600x

＝100x+9400．（3≤x≤8）；

（3）依題意，得900（8﹣x）+600（x﹣3）≤ [800x+400（10﹣x）]

整理得500x≥3400

∴x≥

∵0≤x≤8，且x是整數(shù)

∴x＝7或8，

∵100＞0，

∴y＝100x+9400是增函數(shù)．

∴當(dāng)x＝7時(shí)，y最小＝100×7+9400＝10100

∴此時(shí)的最低總運(yùn)費(fèi)是10100元．