【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，則下列結論：①AC=AD；②AO=
；③四邊形ACBE是菱形；④
．其中正確的結論有____．(填寫所有正確結論的序號)
【答案】①②③④；
【解析】
根據平行四邊形的性質以及判定定理、菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理一一判斷即可；
解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD（平行四邊形對邊相等且平行），
∵EC垂直平分AB，
∴
，故②正確，
∴
，
∵OA∥DC，
，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四邊形ACBE是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形是平行四邊形），
∵AB⊥EC，
∴四邊形ACBE是菱形（對角線相互垂直的四邊形是菱形），故③正確，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，故①正確；
∵
，
，
∴
，故④正確；
綜上①②③④均正確，
故答案為：①②③④；
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．
（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm.點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2)．
(1)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
(2)求△PBQ的面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．
(1)求證：四邊形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．
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【題目】補全解答過程：
已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數．
解：∵EF與CD交于點H，（已知）
∴∠3＝∠4．（ ）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（ ）
∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）
∴∠FGB＝ ．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝ °．（角平分線的定義）
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【題目】如圖：在
中，已知AB=AC，垂足為點D，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由.
解：因為AB=AC，AD⊥BC（已知）
所以BD=
因為CE∥BF（已知）
所以
=
在
中，
中
=
=
所以
( )
所以DE=DF（ ）
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【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？
（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；
（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大型企業為了保護環境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．
（1）求出A型、B型污水處理設備的單價；
（2）經核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業設計一種最省錢的購買方案．
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