Question

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點M（-1，1）及點N（0，2），設該圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，問：在x軸上是否存在點P，使ABP為等腰三角形？若存在，把符合條件的點P的坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

將點M（-1，1）和點N（0，2）分別代入解析式y=kx+b得，

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

．
則函數解析式為y=x+2．
則函數與y軸的交點B的坐標為（0，2），與x軸的交點坐標為A（-2，0），
如圖：①P₁B=AB=2

2

時，△ABP₁為等腰三角形，P₁坐標為（2，0）；
②P₂A=AB=2

2

時，△ABP₂為等腰三角形，P₂坐標為（-2-2

2

，0）；
③P₃A=AB=2

2

時，△ABP₃為等腰三角形，P₃坐標為（2

2

-2，0）；
④當點P于點O重合時，△ABP₄為等腰三角形，P₄坐標為（0，0）．
綜上所述，符合條件的點P的坐標為；（2，0），（-2-2

2

，0），（2

2

-2，0），（0，0）．