Question

【題目】在中，，，，點從出發沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發，點到點時兩點同時停止運動．

（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；

（2）運動秒后，，求此時的值；

（3）________時，．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）或；（3）

【解析】

（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；

（2）作于，根據，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；

（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據即可列式求出t.

（1）如圖1中，作于，于，

∵，，，

∴AC=10，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，，，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（2）如圖2中，作于，

∵，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴或．

（3）如圖3中作于，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

整理得：，

解得（或舍棄）．

故答案為：．