【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為
元(為正整數)，每月的銷售量為
條．
(1)直接寫出與的函數關系式；
(2)設該網店每月獲得的利潤為
元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
(3)該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？
【答案】(1)
；(2)當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；(3)當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．
【解析】
(1)直接利用銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條得出
與
的函數關系式；
(2)利用銷量×每件利潤＝總利潤進而得出函數關系式求出最值；
(3)利用總利潤
，求出的值，進而得出答案．
解：(1)由題意可得：
整理得；
(2)由題意，得：
∵
，
∴
有最大值，
即當
時，
，
∴應降價
(元)
答：當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；
(3)由題意，得：
解之，得：
，
，
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∴當
時，符合該網店要求
而為了讓顧客得到最大實惠，故
，
∴當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）連接AE并延長與BC的延長線交于點G（如圖②所示）．若AB=
，CD=9，求線段BC和EG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象交于點
、點
.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形
中，
平分
，交
于點
，過點
作
，交的延長線于點
，交
的延長線于點
．
(1)求證：
；
(2)如圖2，連接
、
，求證：平分
；
(3)如圖3，連接
交
于點
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家將于5月1日進行自駕游，由于交通便利，準備將行程分為上午和下午．上午的備選地點為：A—黿頭渚、B—常州淹城春秋樂園、C—蘇州樂園，下午的備選地點為：D—常州恐龍園、E—無錫動物園．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法分析并寫出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=- x2 + 4x上，且橫坐標為1，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E的坐標為(1，1).
(1)求線段AB的長.
(2)點P為線段AB.上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F為y軸上一點，當
PBE的面積最大時，求PH + HF + 
FO的最小值.
(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值時，將CFH繞點C順時針旋轉60°后得到CF'H'，過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使以點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.
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