Question

【題目】已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC為一邊在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】7或或

【解析】

分三種情形討論：（1）如圖1中，以點(diǎn)C所在頂點(diǎn)為直角時(shí)；（2）如圖2中，以點(diǎn)D所在頂點(diǎn)為直角時(shí)；（3）如圖3中，以點(diǎn)A所在頂點(diǎn)為直角時(shí)．

（1）如圖1中，以點(diǎn)C所在頂點(diǎn)為直角時(shí)．

∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7；

（2）如圖2中，以點(diǎn)D所在頂點(diǎn)為直角時(shí)，作DE⊥BC與E，連接BD．

在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD；

（3）如圖3中，以點(diǎn)A所在頂點(diǎn)為直角時(shí)，作DE⊥BC于E，

在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD．

故答案為：7或或．