Question

【題目】為打造美麗校園，小明、小紅為校園內的一塊空地分別提供了如圖甲、乙的設計方案，其中陰影部分都用于綠化，圖甲空白區域修建一座雕像，圖乙空白區域修建石子小路．已知S甲表示圖甲中綠化的面積S乙表示圖乙中綠化的面積．

（1）S甲＝　 　（用含a，b的代數式表示）；

（2）設k＝，

①請用含a，b的代數式表示k并化簡；

②當2S甲﹣S乙＝a2時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣4b2；（2）①k=;②k=

【解析】

（1）根據S甲＝邊長為a的正方形的面積﹣邊長為2b的正方形的面積列式即可；

（2）①先根據S乙＝邊長為a的正方形的面積﹣長為a、寬為b的長方形的面積×2，求出圖乙中綠化的面積，再代入k＝化簡即可；

②根據2S甲﹣S乙＝a2列出方程，即可求出k的值．

解：（1）S甲＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2．

故答案為a2﹣4b2；

（2）①S乙＝a2﹣2ab，

k＝＝＝＝；

②∵2S甲﹣S乙＝a2，

∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2，

化簡，得a2﹣16ab+64b2＝0，

∴(a-8b)2=0

∴a＝8b，

∴k＝＝＝.