Question

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網格線的交點上）

（1）先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）（0，2）.

【解析】

（1）根據中心對稱和平移性質分別作出變換后三頂點的對應點，再順次連接可得；

（2）根據中心對稱的概念即可判斷．

（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求；

（2）由圖可知，△A2B2C2與△ABC關于點（0，2）成中心對稱．

點睛：本題考查了中心對稱作圖和平移作圖，熟練掌握中心對稱的性質和平移的性質是解答本題的關鍵. 中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED.

（1）△BEC是否為等腰三角形?證明你的結論.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的長.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】（1）由矩形的性質和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；

（2）求出AE=AB=1，根據勾股定理求出BE即可．

詳解:（1） △BEC為等腰三角形

∵矩形ABCD,∴AD∥BC,

∴= .

又∵,

,

,

∴△BEC為等腰三角形.

（2）∵矩形ABCD,

∴.

又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=,

由（1）得.