Question

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．若在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是

 

；若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，則△ABC的最小覆蓋圓的半徑是

 

．

Answer 1

分析：根據最小覆蓋圓的概念知：三角形是銳角三角形，那么它的最小覆蓋圓應該是三角形ABC的外接圓；三角形是鈍角三角形，那么它的最小覆蓋圓應該是以BC為直徑的圓．由勾股定理的逆定理，知AB=5，AC=3，BC=4的三角形是直角三角形，再根據直角三角形的外接圓的半徑等于其斜邊的一半，即可求解；

解答：解：如圖1，要求△ABC的最小覆蓋圓的半徑，即求其外接圓的半徑．
∵AB=5，AC=3，BC=4．
∴△ABC是直角三角形．
∴其外接圓的半徑，即為斜邊的一半，是2.5；
如圖2，△ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半，即

1

2

×6=3；
故答案是：3．

點評：考查了直角三角形和等腰三角形的外接圓的半徑的求法．