Question

16．如圖，小剛從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為α的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn)B，且
sinα=$\frac{5}{13}$．
（1）則他上升的高度是250 米；
（2）然后又沿著坡度為i=1：3的斜坡向上走了1000米達(dá)到點(diǎn)C．問(wèn)小剛從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出BF；
（2）利用坡度的定義求得CE的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)C相對(duì)于起點(diǎn)A升高的高度．

解答 解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
由題意得：AB=650米，BC=1千米，
∴sinα=$\frac{5}{13}$=$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BF}{650}$，
∴BF=650×$\frac{5}{13}$=250（米），
∴小明從A點(diǎn)到點(diǎn)B上升的高度是250米；

（2）∵斜坡BC的坡度為：1：3，
∴CE：BE=1：3，
設(shè)CE=x，則BE=3x，
由勾股定理得：x²+（3x）²=1000²，
解得：x=100$\sqrt{10}$，
∴CD=CE+DE=BF+CE=250+100$\sqrt{10}$，
答：點(diǎn)C相對(duì)于起點(diǎn)A升高了（250+100$\sqrt{10}$）米．
故答案為：250．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出BF，CE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．