Question

【題目】如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接．已知與的面積滿足．

（1）＝ _____，＝ _____；

（2）已知點在線段上，當時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）3，8；（2）.

【解析】

（1）由一次函數解析式求得點B的坐標，易得OB的長度，結合點A的坐標和三角形面積公式求得S△OAB=3，所以S△ODE=4，由反比例函數系數k的幾何意義求得m的值；

（2）利用待定系數法確定直線AC函數關系式，易得點C的坐標；利用∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°判定△CBO∽△PDE，根據該相似三角形的對應邊成比例求得PE、DE的長度，易得點D的坐標．

（1）由一次函數知，．

又點A的坐標是，

．

．

．

∵點是反比例函數圖象上的點，

，則．

（2）由（1）知，反比例函數解析式是．

，即．

故，將其代入得到：．

解得．

∴直線的解析式是：．

令，則，

，

．

．

由（1）知，．

設，則，．

，，

，

，即①，

又②．

聯立①②，得（舍去）或．

故．