Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），反比例函數y= 的圖象經過點C，一次函數y=ax+b的圖象經過A、C兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求反比例函數與一次函數的另一個交點M的坐標；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（0，﹣2），

∴AB=1+2=3，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴Bc=3，

∴C（3，﹣2），

把C（3，﹣2）代入y= 得k=3×（﹣2）=﹣6，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ，

把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得 ，解得 ，

∴一次函數解析式為y=﹣x+1；

（2）

解：解方程組 得 或 ，

∴M點的坐標為（﹣2，3）；

（3）

解：∵一次函數的值與反比例函數的圖象的兩個交點是M（﹣2，3），C（3，﹣2），

∴由圖象可知，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜＜3．

【解析】（1）先根據A點和B點坐標得到正方形的邊長，則BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式；（2）通過解關于反比例函數解析式與一次函數的解析式所組成的方程組可得到M點的坐標；（3）根據函數的圖象結合交點即可求得．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的圖象，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點即可以解答此題．