Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點A,C為圓心,大于 AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,與AC,BC分別交于點D,E,連接AE.

（1）求∠ADE的度數(直接寫出結果);
（2）當AB=3,BC=4時,求△ABE的周長.

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ADE=90° 。
（2）解：由題意知MN是線段AC的垂直平分線 ，
,∴AE=EC；
∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7，
即△ABE的周長為7 。
【解析】（1）根據作圖過程知道：MN是AC的中垂線，根據垂直的定義得出∠ADE=90° ；
（2）根據垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離x相等，得出AE=EC，根據三角形周長得計算方法及等量代換得出△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC,從而得出答案。