Question

【題目】今年五一期間采石磯景區將啟用新的大門，景區決定利用現有的不同種類花卉設計出兩種不同的造型A和B擺放于大門廣場．已知每個A種造型的成本y1與造型個數x（0＜x＜60）滿足關系式y1＝82﹣x，每個B種造型的成本y2與造型個數x（0＜x＜60）的關系如表所示：

x（個）	…	10	20	30	50	…
y2（元）	…	93	86	79	65	…

（1）請求出y2與x的函數關系式；

（2）現在廣場需搭配A、B兩種園藝造型共60個，要求每種園藝造型不得少于20個，并且成本總額W（元）不超過5000元．以上要求能否同時滿足？請你通過計算說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y2＝100﹣x；（2）能同時滿足，理由見解析.

【解析】

1）設y2＝kx+b，根據待定系數法即可求得；

（2）設A種園藝造型設計了a個，則B種園藝造型設計了（60﹣a）個，根據題意得到W＝（a﹣60）2+4200，根據二次函數的性質即可求得

（1）由表格可知y2與x滿足一次函數關系

故可設y2＝kx+b，則有，

解得，b=100

∴y＝100﹣x；

（2）能同時滿足，

理由：設A種園藝造型設計了a個，則B種園藝造型設計了（60﹣a）個

∴

＝（a﹣60）2+4200，

∵a≥20，60﹣a≥20

∴20≤a≤40，

∴當a＝20時，W取得最大值，此時W＝5000

∴能同時滿足．