Question

【題目】如圖，在一面靠墻的空地上，用長為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，從設計的美觀角度出發，墻的最小可用長度為4米，墻的最大可用長度為14米．

（1）若所圍成的花圃的面積為32平方米，求花圃的寬AB的長度；

（2）當AB的長為　 　時，所圍成的花圃面積最大，最大值為　 　米2；當AB的長為　 　時，所圍成的花圃面積最小，最小值為　 　米2．

Answer 1

【答案】（1）花圃的寬AB的長度為4米；（2）3，36；5，20．

【解析】分析：（1）根據AB為xm，BC就為（24-3x）m，利用長方形的面積公式列出方程，解之可得．

（2）由（1）可知y和x為二次函數關系，根據二次函數的性質即可求圍成的長方形花圃的最大面積及對應的AB的長．

詳解:（1）∵AB=x，

∴BC=24﹣4x，

∴x（24﹣4x）=32，

解得：x=2（舍）或x=4，

答：花圃的寬AB的長度為4米；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵2.5≤x≤5，

∴當x=3時，S有最大值為36；

當x=5時，S有最小值為20；

故答案為：3，36；5，20．

點睛: 本題考查了一元二次方程，二次函數的綜合應用，根據已知條件列出二次函數式是解題的關鍵．要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉．