Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．有下列結論：①MN=；②若MN與⊙O相切，則AM=；③若∠MON=90°，則MN與⊙O相切；④l1和l2的距離為2，其中正確的有（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點N作NC⊥AM于點C，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，易求得MN==，l1和l2的距離為2；若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，易證得CO=NO，繼而可得即O到MN的距離等于半徑，可證得MN與⊙O相切；由題意可求得若MN與⊙O相切，則AM=或．

如圖1，

過點N作NC⊥AM于點C，

∵直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，⊙O的半徑為1，

∴CN=AB=2，

∵∠1=60°，

∴MN==，故①與④正確；

如圖3，

若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，則△AOC≌△BON，

故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．故③正確；

如圖2，

∵MN是切線，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，

∴∠AMO=∠1=30°，

∴AM=；

∵∠AM′O=60°，

∴AM′=，

∴若MN與⊙O相切，則AM=或；故②錯誤．

故選：B．