Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上找到一點P，使PD+PE的和最小，則這個和的最小值是（　　　）．

A. B. C. 3 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

設(shè)BE與AC交于點F（P′），連接BD．

∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選A．