Question

【題目】為保障國慶70周年南口閱兵訓練基地全體人員的生活，需通過鐵路、公路兩種運輸方式運送生活物資．原計劃鐵路運輸物資的5倍是公路運輸的8倍，實際鐵路運輸的物資減少了15噸，公路運輸增加了15噸，且鐵路運輸物資的2倍比公路運輸的3倍少60噸．

（1）原計劃鐵路、公路分別運輸多少噸物資到訓練基地？

（2）現采用微型集裝箱裝載這些物資，每個集裝箱裝滿后箱貨總重量為1.6噸，空箱重量為0.1噸．為增加集裝箱的載貨量將其進行改造，改造后每個集裝箱裝滿后箱貨總重量比改造前增加噸，空箱重量比改造前減少噸，其中．改造前的集裝箱每個裝滿后恰好裝下這些物資．若用改造后的集裝箱來裝載這些物資，改造后的集裝箱個數比改造前少用10個．設改造后的集裝箱最大載貨量總重量為噸，求關于的函數關系式以及的最大值．

Answer 1

【答案】（1）原計劃鐵路、公路分別運輸120噸，75噸物資到訓練基地；（2）w＝132m＋180，w最大值為232.8噸．

【解析】

（1）設原計劃鐵路、公路分別運輸a噸，b噸物資到訓練基地，根據“原計劃鐵路運輸物資的5倍是公路運輸的8倍，實際鐵路運輸的物資減少了15噸，公路運輸增加了15噸，且鐵路運輸物資的2倍比公路運輸的3倍少60噸”列出方程組，求解即可；

（2）首先求出改造前的集裝箱的個數，然后列出w關于m的函數關系式，利用一次函數的性質求解．

解：（1）設原計劃鐵路、公路分別運輸a噸，b噸物資到訓練基地，

由題意得：，

解得：，

答：原計劃鐵路、公路分別運輸120噸，75噸物資到訓練基地；

（2）改造前的集裝箱的個數為：＝130個，

由題意可得：w＝（13010）[（1.6＋m）（0.1）]＝132m＋180，

∴w隨m的增大而增大，

∵0.1≤m≤0.4．

∴當m＝0.4時，w最大值＝232.8噸．