Question

【題目】（背景知識）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a–b|，線段AB的中點表示的數為．

（問題情境）如圖，數軸上點A表示的數為–2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．

設運動時間為t秒（t>0）．

（綜合運用）（1）填空：①A、B兩點間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數為__________；

②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為__________；點Q表示的數為__________．

（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

（3）求當t為何值時，PQ=AB；

（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）①10，3；②-2+3t，8-2t；（2）當t=2時，P、Q相遇，相遇點表示的數為4；（3）t=1或3；（4）5.

【解析】

（1）根據題意即可得到結論；

（2）當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等列方程得到t=2，于是得到當t=2時，P、Q相遇，即可得到結論；

（3）由t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到結論；

（4）由點M表示的數為 ，點N表示的數為，即可得到結論．

（1）①8-（-2）=10，

（-2+8）÷2=3；

②﹣2+3t，8﹣2t；

（2）∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等，∴﹣2+3t=8﹣2t，解得：t=2，∴當t=2時，P、Q相遇，此時，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，∴相遇點表示的數為4；

（3）∵t秒后，點P表示的數﹣2+3t，點Q表示的數為8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3．

∴當：t=1或3時，PQ=AB；

（4）∵點M表示的數為 ，點N表示的數為 ，∴MN=|（）﹣（）|=||=5．