Question

【題目】今有三部自動(dòng)換幣機(jī)，其中甲機(jī)總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機(jī)總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機(jī)總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進(jìn)行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問(wèn)他在丙機(jī)上換了_____次？

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機(jī)上每換一次多1個(gè)；在乙機(jī)上每換一次多3個(gè)；在丙機(jī)上每換一次多9個(gè)；進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．

解：設(shè)：在甲機(jī)換了x次．乙機(jī)換了y次．丙機(jī)換了z次．

在甲機(jī)上每換一次多 1 個(gè)；

在乙機(jī)上每換一次多 3 個(gè)；

在丙機(jī)上每換一次多 9 個(gè)；

進(jìn)行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個(gè)；

∴

由②-①，得：2y+8z=68，

∴y+4z=34，

∴y=34-4z，

結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：

∴；

即在丙機(jī)換了8次．

故答案為：8.