Question

（2006•成都二模）若菱形兩條對角線之比為3：4，周長是40cm，則它的面積是

96cm²

．

Answer 1

分析：首先根據題意畫出圖形，由菱形ABCD的周長是40cm，推出AB=BC=CD=DA=10cm，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再由AC：BC=3：4，求出OA：OD=3：4后，根據勾股定理推出OA：OD：AB=3：4：5，即可推出OA=6cm，OD=8cm，繼而求出AC=12cm，BD=16cm，然后根據菱形的面積公式即可求出結果．

解答：解：∵菱形ABCD的周長是40cm，
∴AB=BC=CD=DA=10cm，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OD=3：4，
∵∠AOB=90°，
∴OA：OD：AB=3：4：5，
∴OA=6cm，OD=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm，
∴S_菱形ABCD=

AC•BC

2

=

12×16

2

=96cm²．

點評：本題主要考查菱形的性質，勾股定理，菱形的面積等知識點，關鍵在于由OA：OD=3：4，推出OA：OD：AB=3：4：5，求出OA=6cm，OD=8cm．