Question

如圖，正方體的每一面上都有一個正整數，已知相對的兩個面上兩數之和都相等，如果13、9、3的對面的數分別為a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于

 

．

Answer 1

分析：根據相對的兩個面上兩數之和都相等列出等式，并整理出a-b，b-c，a-c，的值，然后把a²+b²+c²-ab-bc-ca整理分解因式，然后再代入數據計算即可．

解答：解：根據題意得，a+13=b+9，b+9=c+3，c+3=a+13，
整理得a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
a²+b²+c²-ab-bc-ca=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=

1

2

（a-b）²+

1

2

（a-c）²+

1

2

（b-c）²，
=

1

2

×16+

1

2

×36+

1

2

×100，
=8+18+50，
=76．
故答案為：76．

點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，把多項式乘以2后因式分解是解題的關鍵．