Question

【題目】有一種市場均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來刻化的：根據(jù)市場調(diào)查，某種商品的市場需求量y1（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2，該商品的市場供應(yīng)量y2（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1．

（1）當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí)，市場達(dá)到均衡．此時(shí)的單價(jià)x（百元）稱為均衡價(jià)格，需求量（供應(yīng)量）稱為均衡數(shù)量．求所述市場均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量．

（2）當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí)，此時(shí)市場供應(yīng)量與需求量相差多少噸？

（3）根據(jù)以上信息分析，當(dāng)該商品①供不應(yīng)求②供大于求時(shí)，該商品單價(jià)分別會在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）所述市場均衡模型的均衡1百元和均衡數(shù)量為3噸；（2）此時(shí)市場供應(yīng)量與需求量相差﹣2.75噸；（3）①供不應(yīng)求時(shí)，由題意：y1＞y2，觀察圖象可知＜x＜1，②供大于求時(shí)，y1＜y2，觀察圖象可知1＜x＜2．

【解析】

（1）令y1=y2，解方程4﹣x2=4x﹣1，即可求出均衡家，進(jìn)而求出均衡數(shù)量；

（2）把分別代入y1=4﹣x2，y2=4x﹣1，求出y2﹣y1的值，然后y2﹣y1即可；

（3）（3）①供不應(yīng)求時(shí)，即y1＞y2，觀察圖象可的答案；②供大于求時(shí)，即y1＜y2，觀察圖象可得答案．

（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，

解得x=1或﹣5（舍棄），

y2=4×1﹣1=3（噸）．

答：所述市場均衡模型的均衡1百元和均衡數(shù)量為3噸．

（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y1=3.75，y2=1，

y2﹣y1=﹣2.75，

答：此時(shí)市場供應(yīng)量與需求量相差﹣2.75噸．

（3）①供不應(yīng)求時(shí)，由題意：y1＞y2，觀察圖象可知＜x＜1，

②供大于求時(shí)，y1＜y2，觀察圖象可知1＜x＜2．