Question

某校初二（1）班40名學生的一次體育測驗，成績統計如下表：

成績（分）	50	60	70	80	90	100
人數（名）	2	x	10	y	4	2

（1）若這個班的體育平均成績是69分，列二元一次方程組求x和y的值；
（2）設該班40名學生體育成績的眾數為a，中位數為b，求a+b的立方根．

Answer 1

考點：二元一次方程組的應用,立方根,中位數,眾數

專題：

分析：（1）等量關系：平均成績×40=總成績；總人數=40；
（2）可根據（1）的結果，把表格填完整，然后找出哪組成績對應的人數最多，那個成績就是眾數a．由于全班共有40名學生，因此可看全班的成績從小到大排列后第20個和第21個學生的成績是多少，它們的平均數就是中位數b，進而可得出

3	a+b

的值．

解答：解：（1）

50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=40×90 2+x+10+y+4+2=40

，
解得

x=18 y=4

，
所以x值為18，y值為4；

（2）根據①的結果可看出，60分對應的人數最多，因此眾數a應該是60（分）；而第20個和第21個同學的分數分別是60分，70分，因此中位數b=

60+70

2

=65（分）．
∵a+b=125，
∴a+b的立方根是5．

點評：本題結合實際情況考查了平均數、眾數和中位數、二元一次方程組的應用．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．