【題目】如圖，在⊙O中，弦AB所對的劣弧是圓周長的 
，其中圓的半徑為4cm，求： 
（1）求AB的長．
（2）求陰影部分的面積．
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），如果點Q（x，y′）的縱坐標滿足y′= 
，那么稱點Q為點P的“關聯點”．
（1）請直接寫出點（3，5）的“關聯點”的坐標；
（2）如果點P在函數y=x﹣2的圖象上，其“關聯點”Q與點P重合，求點P的坐標；
（3）如果點M（m，n）的“關聯點”N在函數y=2x2的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀資料：我們把頂點在圓上，并且一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1∠ABC所示．同學們研究發現：P為圓上任意一點，當弦AC經過圓心O時，且AB切⊙O于點A，此時弦切角∠CAB=∠P（圖2）
證明：∵AB切⊙O于點A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P
問題拓展：若AC不經過圓心O（如圖3），該結論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請說明理由．
知識運用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝，賣家采用了正三梭柱形盒子，里面剛好橫放一支圓柱形唇膏，右圖是其橫載面，△ABC為正三角形．求這個包裝盒空間的最大利用率（圓柱體積和紙盒容積的比）；
（2）一個長寬高分別為l，b．h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2．求紙箱空間的利用率（易拉罐總體積和紙箱容積的比）；
（3）比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是cm． 
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）△ABC的面積為__________；
（2）在圖中作出△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′.
（3）利用網格紙，在MN上找一點P，使得PB+PC的距離最短.( 保留痕跡)
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結論中不正確的是( )
A. 當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形
D. 當AC＝BD時，四邊形ABCD是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標． 
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點． 
（1）試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明；
（2）在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？
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