Question

（2012•冷水江市三模）如圖所示數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第3行共有

5

個(gè)數(shù)，第3行各數(shù)之和是

35

；
（2）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是

64

，第8行共有

15

個(gè)數(shù)；
（3）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是

n²-2n+2

，最后一個(gè)數(shù)是

n²

，第n行共有

2n-1

個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由所給的圖可直接得出第3行共有5個(gè)數(shù)，再把這5個(gè)數(shù)相加即可；
（2）通過(guò)觀察可得第n行最后一數(shù)為n²，即可得出第8行的最后一個(gè)數(shù)是8²，第8行的數(shù)字個(gè)數(shù)正好是第8行的最后一個(gè)數(shù)減去第7行的最后一個(gè)數(shù)，從而得出答案；
（3）通過(guò)（2）的規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：（1）由圖可知，表中第3行共有5個(gè)數(shù)，第3行各數(shù)之和是5+6+7+8+9=35；

（2）每行數(shù)的個(gè)數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個(gè)數(shù)是該行數(shù)的平方，得：
表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是8²=64，
第8行共有8²-7²=64-49=15個(gè)數(shù)；

（3）由（2）知第n-1行最后一個(gè)數(shù)為：（n-1）²，
則第n行的第一個(gè)數(shù)是：（n-1）²+1=n²-2n+2；
第n行的最后一個(gè)數(shù)是n²，
第n行共有n²-（n-1）²=2n-1個(gè)數(shù)；
故答案為：5，35；  64，15； n²-2n+2，n²，2n-1；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．