Question

如圖在半徑等于5cm的⊙O內，有長為5

3

cm的弦AB，則弦AB所對的圓周角是

 

度．

Answer 1

分析：過O作AB的垂線，連接OA、OB．通過解直角三角形求出∠AOB的度數，由于弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論．

解答：解：如圖：過O作OC⊥AB于C，連接OA、OB．
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=BC=

5 3

2

cm，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

3

2

，故∠AOC=60°，∠AOB=120°．
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=60°．
∵四邊形ADBE內接于⊙O，
∴∠AEB=180°-∠ADB=120°．
故弦AB所對的圓周角是60°或120°．

點評：此題主要考查了垂徑定理、解直角三角形、圓周角定理、圓內接四邊形的性質等知識．需注意圓內一條弦（非直徑）所對的圓周角有兩種情況，不要漏解．