Question

【題目】已知：如圖，分別切于點點．

（1）若，求；

（2）若，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）

【解析】

（1）連接OA、OB和OE，根據圓的切線性質求出∠AOB的度數，再次利用圓的切線的性質求出∠AOC=∠EOC=和∠EOD=∠EOB，即可得出答案；

（2）根據切線長定理得出CE=CA，DE=DB，PA=PB，再結合周長公式計算即可得出答案．

（1）連接OA、OB和OE

∵點A和點B均為圓O的切點

∴∠PAO=∠PBO =90°

∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°

又CA和CE均為圓的切線

∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°

∴∠AOC=∠EOC=

同理可得∠EOD=∠EOB

∴∠COD=∠EOC+∠EOD==70°

（2）∵PA、PB和CD分別切圓O于點A、B和E點

∴CE=CA，DE=DB，PA=PB

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm