Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】9π
【解析】解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°
∴AC=3 cm，BC=3cm．
∵將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，
∴△ABC≌△EBD．
由題給圖象可知：
S陰影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD
= + ×3×3 ﹣ ×3×3 ﹣
=12π﹣3π
=9π．
所以答案是：9π．
【考點精析】認真審題，首先需要了解扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)，還要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．