Question

【題目】已知拋物線.

（1）若該拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍；

（Ⅱ）設該拋物線與直線交于M，N兩點，若，求C的值；

（Ⅲ）點P，點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是

【解析】

(1) 拋物線與x軸有公共點，則判別式為非負數，列不等式求解即可;

(2)求出二次函數與直線的交點，并根據勾股定理求出MN的長度，列方程即可求解;

(3)由可知，P,Q兩點的坐標特點，設坐標得到設點P的坐標為，則點Q的坐標為，代入二次函數，得到n,m的關系，則只需保證該方程有正根即可求解.

解：（I）∵拋物線與x軸有交點，

∴一元二次方程有實根。

，即.解得

（Ⅱ）根據題意，設

由，消去y，得 ①.

由，得.

∴方程①的解為

，解得

（Ⅲ）設點P的坐標為，則點Q的坐標為，且，

，兩式相減，得，即

，即

，其中

由，即，得.

當時，，不合題意。

又，得.

∴c的取值范圍是