Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是度；
（2）連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數．

Answer 1

【答案】
（1）2；y軸；120
（2）解：如圖，∵等邊△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB，

∴OA=OD，

∵∠AOC=∠BOD=60°，

∴∠DOC=60°，

即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，

∴OE垂直平分AD，

∴∠AEO=90°．

故答案為2；y軸；120．

【解析】解：（1）∵點A的坐標為（﹣2，0）， ∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；
∴△AOC與△BOD關于y軸對稱；
∵△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和軸對稱的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上．