Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB垂直y軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）已知點(diǎn)C（-5，-2）在反比例函數(shù)圖象上，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)M，求△AOM的面積；
（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BD，試證明四邊形ABDC是梯形．

Answer 1

（1）∵S_△OAB=

1

2

×2×m=5，∴m=5，
∴A的坐標(biāo)為（2，5），代入反比例解析式得：5=

k

2

，
解得：k=2×5=10；

（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=mx+n，
將A（2，5），C（-5，-2）代入得：

2m+n=5 -5m+n=-2

，
解得：

m=1 n=3

，
∴y=x+3，令y=0，得x=-3，
∴M（-3，0），
∴S_△AOM=

1

2

×3×5=7.5；

（3）證明：∵AB⊥y軸，DM⊥y軸，
∴DM∥AB，
又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2，
∴DM=AB，
∴四邊形ABDM是平行四邊形，
∴AC∥BD，
又∵AB∥x軸，CD⊥x軸，
∴AB與CD不平行，
∴四邊形ABDC是梯形．