【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(5，3)，B(6，5)，C(4，6)．
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標.
(2)將△A1B1C1向左平移6個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點A、C的坐標分別為A（﹣3，0），C（1，0），
．
（1）求過點A、B的直線的函數表達式；
（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設AP=DQ=m，問是否存在這樣的m使得以點A、P、Q為頂點的三角形與△ADB相似？如存在，請求出m的值；如不存在，請說明理由．
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【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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【題目】在探究三角形內角和等于180°的證明過程時，小明同學通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，如圖所示：
（1）小明同學根據剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成
證明過程．
證明：過點B作BN//AC,延長AB到M
∵
∴
∵
∴
（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個內角都進行了移動，也將三個內角轉移到一個平 角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．
（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：
小蘭第三次成功的關鍵是什么，請你寫出證明思路．
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【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=
（k≠0）的圖象經過點B．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．
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【題目】如圖：直線y=x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象在第一象限內交于點A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）點B在y軸負半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數表達式；
（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，求點A'的坐標．
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）寫出點B的坐標；
（3）將△ABC向右平移5個單位長度，向下平移2個單位長度，畫出平移后的圖形△A′B′C′；
（4）計算△A′B′C′的面積﹒
（5）在x軸上存在一點P，使PA+PC最小，直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y=
與y=
（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當BM+BN最小時，∠MBN＝_____度．
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