Question

已知二次函數的圖象經過 （-1，3）、（1，3）、（2，6）三點．
（1）求二次函數的解析式．
（2）寫出二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，把（-1，3）、（1，3）、（2，6）三點坐標代入，列方程組求a、b、c的值，確定函數解析式；
（2）根據二次函數解析式可知拋物線的對稱軸及頂點坐標．

解答：解：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，
把A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）各點代入上式得

a-b+c=3 a+b+c=3 4a+2b+c=6

解得

a=1 b=0 c=2

∴拋物線解析式為y=x²+2；
（2）由（1）可知，拋物線對稱軸為直線x（或y軸），
頂點坐標為（0，2）．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法．關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k）；交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．