Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，線段AD由線段AB繞點A逆時針方向旋轉90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，當直線EF恰好經過點D時，CG的長等于_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接AE，如圖，利用勾股定理計算出AB＝2，根據旋轉的性質得到∠BAD＝90°，AD＝AB＝2，根據平移的性質得到EF∥AB，AE＝CG，AE∥CG，接著證明四邊形ACGE為矩形得到∠EAC＝90°，然后證明Rt△ADE∽Rt△ACB，利用相似比求出AE，從而得到CG的長．

解：連接AE，如圖，

在Rt△ABC中，AB＝＝2，

∵線段AD由線段AB繞點A逆時針方向旋轉90°得到，

∴∠BAD＝90°，AD＝AB＝2，

∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，當直線EF恰好經過點D時，

∴EF∥AB，AE＝CG，AE∥CG，

而∠ACB＝90°，

∴四邊形ACGE為矩形，

∴∠EAC＝90°，

∵FD∥AB，

∴∠ADE＝90°，

∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，

∴∠1＝∠3，

∴Rt△ADE∽Rt△ACB，

∴，即，解得AE＝5，

∴CG＝5．

故答案為5．